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一个聪明的量子戏法——相位反冲,告诉你若何停止量子计较

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 楼主| 呆贺兖 发表于 2021-9-18 16:54:40 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题


量子计较布满了技能,可以帮助我们处理那些用典范计较需要花费数年才能处理的题目。这些技能凡是触及一个相对较小的电路,在一个大很多的算法中履行一个特定使命。你能够已经听说过其中的一些技能,比如纠缠和叠加。还有很多,其中很是重要的一个即是相位反冲。
相位反冲是一个非经常见和有用的技能,你会经常看到它包括在较大的量子算法中。这就是为什么了解它很重要,它将帮助你直观地了解其他更适用的电路,并对引擎盖下发生的工作有一个概念,而不但仅是看大致的想法。
我们将看一个很是简单的例子,只触及两个量子比特。为了使这一技能发挥感化,我们需要斟酌的一个重要要求是,在控制操纵中作为方针的量子位,在我们的例子中是量子比特q1,需如果这个运算的特征向量。
我们想经过这个要务实现的是,对我们的方针量子位施加运算并不改变其状态,而只是影响其相位。是以,在我们的量子比特上利用运算符会看起来像这样。



在这个例子中,U是感化于量子比特psi(用ket暗示的矢量)的运算(一个矩阵)。正如你所看到的,这个运算只是给量子比特增加了一个相位,但并没有改变它的状态。
有了这个要求,我们便可以领会电路了。首先,让我们看看这个电路是什么样子的,接下来我们将领会每个门的感化。




  • 根基的相位反冲量子电路
首先,顶部量子比特经过哈达玛门(Hadamard gate),底部量子比特经过保利-X门(Pauli-X gate),具有以下状态:




  • 第一个方程,显现了状态01和11之间的等量叠加
我们可以看到,我们有一个状态01和11的等量叠加,其中第一个数字对应于量子比特q0,第二个数字对应于量子比特11。这类状态的发生是由于哈达玛门将顶部量子比特放入状态0和1之间的等量叠加,而Pauli-X门不管若何都要将底部量子比特放入状态1。
这时就变得风趣了。这些量子比特经过一个受控的相位门,其中控制量子比特是顶部的,方针量子比特是底部的。在这类情况下,控制和方针这两个名字有误导性,由于终极改变其相位的量子比特是控制量子比特。请记着,受控门只在控制量子比特处于状态1时发挥感化,所以相位扭转只适用于这类情况。当经过这个门时,发生的状态以下。




  • 第二个方程,证实了在第一个量子位中的相对相位
还记得我们之前谈到的要求吗?那末,你可以在这里看到它的感化。相位门被利用于状态11(由于作为控制的顶部量子比特处于状态1),但它只是给状态增加了一个相位。在这类情况下,θ=π/4,遵守我们上面的公式。另一个重要的说明是,这些状态不是纠缠的,由于我们可以把它们写成两个量子比特的张量积。
我们可以经过Qiskit给出的状态向量模拟看到相位的影响,留意顶部的量子比特(量子比特0)有一个相位扭转,而方针量子比特就在1的状态下,没有任何扭转。




  • 两个量子位元的终极矢量状态
这表白,相位被反冲回了顶部量子位,而不是被利用到底部量子位。这就是我们想要到达的结果,我们对顶部的量子比特施加了相位扭转,但现实上被相位扭转门感化的量子比特是底部的。
这里还需要夸大的是,这个相位现实上不能被丈量所看到。究竟上,丈量这些量子比特照旧会致使量子比特0的状态为0和1的几率相称,而量子比特1的状态一向为1,与我们在第一个方程中的情况不异。我们之所以可以看到这个说明量子比特相位的状态向量,是由于Qiskit有一个状态向量模拟器,但在实在的硬件上运转这个电路不会发生什么太特此外工具。
那末,假如我们不筹算在丈量时检测到它,我们为什么还要吃力地改变这个相位呢?正如我前面所说,这个电路对其他算法很是有帮助。虽然它能够一路头看起来并不像。让我们看看量子搜索算法中的一个例子,这样你就能体味到相位反冲的用处。
这个搜索算法由很多步调组成。其中之一是改变我们正在寻觅的状态的标记。这意味着我们要把一个负的相位反冲给这个特定的状态,而我们若何才能做到这一点?相位反冲!固然,这比听起来要难很多。我们需要设想一个神谕,只将负相位用于我们要找的状态,这很是难。但在最初,它所依靠的概念是相位反冲。

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